Lutasin ang ∫ (from -1 to 3) of x^2-4x-(-2x+3) wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 3 } { x }^{ 2 } -4x-(-2x+3) d x$$

I-evaluate

$$-\frac{32}{3}\approx -10.666666667$$

Mga Hakbang ng Solution

Para hanapin ang kabaligtaran ng -2x+3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\int _{-1}^{3}x^{2}-4x+2x-3\mathrm{d}x$$

Pagsamahin ang -4x at 2x para makuha ang -2x.

$$\int _{-1}^{3}x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -2 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng -3 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{3^{3}}{3}-3^{2}-3\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin.

$$-\frac{32}{3}$$