Lutasin ang ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

I-evaluate

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{3}\mathrm{d}x ng \frac{x^{4}}{4}. I-multiply ang 2 times \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 2 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$