Lutasin ang ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

I-evaluate

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng y+3 sa bawat term ng 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Pagsamahin ang 3y at -3y para makuha ang 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -y^{2}+9 gamit ang 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Simula \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int y^{2}\mathrm{d}y ng \frac{y^{3}}{3}. I-multiply ang -23 times \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Hanapin ang integral ng 207 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Kung ang F\left(y\right) ay isang antiderivative ng f\left(y\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(y\right) ay ibinibigay ng F\left(y\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

I-differentiate ang w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$