Lutasin ang ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

I-evaluate

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-9, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Idagdag ang 3 at 9 para makuha ang 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 12 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -1 times \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang -1 times \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$