Lutasin ang ∫ {(e)^x}+1/2x+1 wrt x

$$\int{ {(e)^{ x }} + \frac{ 1 }{ 2 } x+1 }d x$$

I-evaluate

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+x+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Gamitin ang \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} mula sa talahanayan ng mga karaniwang integral upang makuha ang resulta.

$$e^{x}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang \frac{1}{2} times \frac{x^{2}}{2}.

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 1 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+x$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+x+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$e^{x}+\frac{x}{2}+1$$