Lutasin ang ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

I-evaluate

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y gamit ang 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Simula \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int y\mathrm{d}y ng \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Simula \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int y^{2}\mathrm{d}y ng \frac{y^{3}}{3}. I-multiply ang -1 times \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Kung ang F\left(y\right) ay isang antiderivative ng f\left(y\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(y\right) ay ibinibigay ng F\left(y\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. y

$$y\left(1-y\right)$$