Lutasin ang ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

I-evaluate

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Palawakin ang \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{5}\mathrm{d}x ng \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Pasimplehin.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$4t^{2}x^{5}$$