Lutasin ang ∫ x^8(5x-3) wrt x

$$\int x ^ { 8 } ( 5 x - 3 ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{8} gamit ang 5x-3.

$$\int 5x^{9}-3x^{8}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 5x^{9}\mathrm{d}x+\int -3x^{8}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$5\int x^{9}\mathrm{d}x-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{9}\mathrm{d}x ng \frac{x^{10}}{10}. I-multiply ang 5 times \frac{x^{10}}{10}.

$$\frac{x^{10}}{2}-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{8}\mathrm{d}x ng \frac{x^{9}}{9}. I-multiply ang -3 times \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\left(5x-3\right)x^{8}$$