Lutasin ang ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{6} gamit ang 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{7}\mathrm{d}x ng \frac{x^{8}}{8}. I-multiply ang 5 times \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{6}\mathrm{d}x ng \frac{x^{7}}{7}. I-multiply ang -6 times \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$