Lutasin ang ∫ x^2-2x+4cosθ

$$\int x ^ { 2 } - 2 x + 4 \cos \theta$$

I-evaluate

$$4x\cos(\theta )+\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 4\cos(\theta )\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+4\int \cos(\theta )\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+4\int \cos(\theta )\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -2 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+4\int \cos(\theta )\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng \cos(\theta ) gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+4\cos(\theta )x$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+4\cos(\theta )x+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$4\cos(\theta )+x^{2}-2x$$