Lutasin ang ∫ x^2(x^3+2x^2-5) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 5 ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2} gamit ang x^{3}+2x^{2}-5.

$$\int x^{5}+2x^{4}-5x^{2}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{5}\mathrm{d}x ng \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{4}\mathrm{d}x ng \frac{x^{5}}{5}. I-multiply ang 2 times \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang -5 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$x^{2}\left(x^{3}+2x^{2}-5\right)$$