Lutasin ang ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

I-evaluate

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2} gamit ang 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{3}\mathrm{d}x ng \frac{x^{4}}{4}. I-multiply ang 4 times \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 3 times \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$