Lutasin ang ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

I-evaluate

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Hanapin ang integral ng r gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Pasimplehin.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

I-differentiate ang w.r.t. r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$