Lutasin ang ∫ (from a to x) of x*f(t)dt

$$\int _ { a } ^ { x } x \cdot f ( t ) d t$$

I-evaluate

$$\frac{fx\left(x^{2}-a^{2}\right)}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int xft\mathrm{d}t$$

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$xf\int t\mathrm{d}t$$

Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int t\mathrm{d}t ng \frac{t^{2}}{2}.

$$xf\times \frac{t^{2}}{2}$$

Pasimplehin.

$$\frac{xft^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{1}{2}xfx^{2}-\frac{1}{2}xfa^{2}$$

Pasimplehin.

$$\frac{xf\left(x-a\right)\left(x+a\right)}{2}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{3fx^{2}-fa^{2}}{2}$$