Lutasin ang ∫ (from 5 to 6) of x^2+7

$$\int _ { 5 } ^ { 6 } x ^ { 2 } + 7$$

I-evaluate

$$\frac{112}{3}\approx 37.333333333$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int x^{2}+7\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 7\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 7 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+7x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{6^{3}}{3}+7\times 6-\left(\frac{5^{3}}{3}+7\times 5\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{112}{3}$$