Lutasin ang ∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

I-evaluate

$$\frac{271}{6}\approx 45.166666667$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \sqrt{x}+1 gamit ang \sqrt{x}.

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

I-rewrite ang \sqrt{x} bilang x^{\frac{1}{2}}. Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ng \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Pasimplehin.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{271}{6}$$