Lutasin ang ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

I-evaluate

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8.218544151$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

I-rewrite ang \frac{1}{\sqrt{x}} bilang x^{-\frac{1}{2}}. Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ng \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. I-simplify at i-convert mula exponential patungong radical na form.

$$10\sqrt{x}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Pasimplehin.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$