Lutasin ang ∫ (from 2 to 4) of 3x^5-2x^3+x

$$\int _ { 2 } ^ { 4 } 3 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } + x$$

I-evaluate

$$1902$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 3x^{5}-2x^{3}+x\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{5}\mathrm{d}x ng \frac{x^{6}}{6}. I-multiply ang 3 times \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{2}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{3}\mathrm{d}x ng \frac{x^{4}}{4}. I-multiply ang -2 times \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{x^{4}}{2}+\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{6}-x^{4}+x^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{4^{6}}{2}-\frac{4^{4}}{2}+\frac{4^{2}}{2}-\left(\frac{2^{6}}{2}-\frac{2^{4}}{2}+\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Pasimplehin.

$$1902$$