Lutasin ang ∫ (from 2 to 3) of (4x^3-x+2) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 3 } - x + 2 ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{129}{2}=64.5$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 4x^{3}-x+2\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{3}\mathrm{d}x ng \frac{x^{4}}{4}. I-multiply ang 4 times \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -1 times \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 2 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+2x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$3^{4}-\frac{3^{2}}{2}+2\times 3-\left(2^{4}-\frac{2^{2}}{2}+2\times 2\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{129}{2}$$