Lutasin ang ∫ (from 2 to 2 pi) of 2x-4y=

$$\int _ { 2 } ^ { 2 \pi } 2 x - 4 y =$$

I-evaluate

$$4\left(-2\pi y+2y+\pi ^{2}-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 2x-4y\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -4y\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$2\int x\mathrm{d}x-4\int y\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 2 times \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-4\int y\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng y gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-4yx$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\left(2\pi \right)^{2}-4y\times 2\pi -\left(2^{2}-4y\times 2\right)$$

Pasimplehin.

$$4\pi ^{2}-8y\pi -4+8y$$

I-differentiate ang w.r.t. y

$$8-8\pi$$