Lutasin ang ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

I-evaluate

$$\frac{6970}{3}\approx 2323.333333333$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang 0 at 2 para makuha ang 0.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Kalkulahin ang e sa power ng 0 at kunin ang 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-1 gamit ang 1.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng -1 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{6970}{3}$$