Lutasin ang ∫ (from 1 to 5) of x^2-6x+5

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

I-evaluate

$$-\frac{32}{3}\approx -10.666666667$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int x^{2}-6x+5\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -6 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 5 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+5x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{5^{3}}{3}-3\times 5^{2}+5\times 5-\left(\frac{1^{3}}{3}-3\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Pasimplehin.

$$-\frac{32}{3}$$