Lutasin ang ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

I-evaluate

$$16\sqrt{2}-4\approx 18.627416998$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

I-rewrite ang \sqrt[4]{x} bilang x^{\frac{1}{4}}. Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x ng \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Pasimplehin. I-multiply ang 5 times \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Pasimplehin.

$$16\sqrt{2}-4$$