Lutasin ang ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

I-evaluate

$$93$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 4 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 3 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Pasimplehin.

$$93$$