Lutasin ang ∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

I-evaluate

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12.189514165$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

I-rewrite ang \frac{1}{\sqrt[4]{x}} bilang x^{-\frac{1}{4}}. Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x ng \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Pasimplehin.

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$