Lutasin ang ∫ (from 1 to 2) of (e^x+1/x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( e ^ { x } + \frac { 1 } { x } ) d x$$

I-evaluate

$$e^{2}+\ln(2)-e\approx 5.363921451$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int e^{x}+\frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Gamitin ang \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} mula sa talahanayan ng mga karaniwang integral upang makuha ang resulta.

$$e^{x}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Gamitin ang \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) mula sa talahanayan ng mga karaniwang integral upang makuha ang resulta.

$$e^{x}+\ln(|x|)$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$e^{2}+\ln(|2|)-\left(e^{1}+\ln(|1|)\right)$$

Pasimplehin.

$$e^{2}+\ln(2)-e$$