Lutasin ang ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

I-evaluate

$$\frac{11}{2}=5.5$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int t^{2}\mathrm{d}t ng \frac{t^{3}}{3}. I-multiply ang 3 times \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int t\mathrm{d}t ng \frac{t^{2}}{2}. I-multiply ang -1 times \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{11}{2}$$