Lutasin ang ∫ (from 1 to 2) of (2x^2+5) wrt x=?

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + 5 ) d x = ?$$

I-evaluate

$$\frac{29}{3}\approx 9.666666667$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 2x^{2}+5\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 2 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 5 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+5\times 2-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+5\times 1\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{29}{3}$$