Lutasin ang ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

I-evaluate

$$\frac{9999}{5000}=1.9998$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x ng -\frac{1}{2x^{2}}. I-multiply ang 4 times -\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Pasimplehin.

$$\frac{9999}{5000}$$