Lutasin ang ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

I-evaluate

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p^{7} gamit ang 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

I-multiply ang 0 at 5 para makuha ang 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Simula \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int p^{7}\mathrm{d}p ng \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Simula \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int p^{8}\mathrm{d}p ng \frac{p^{9}}{9}. I-multiply ang -1 times \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{1}{72}$$