Lutasin ang ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

I-evaluate

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171.8121667$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Gamitin ang \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) mula sa talahanayan ng mga karaniwang integral upang makuha ang resulta.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$