Lutasin ang ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

I-evaluate

$$168$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 10 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 6 times \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Pasimplehin.

$$168$$