Lutasin ang ∫ (from 0 to 3) of x^2y wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 2 } y d y$$

I-evaluate

$$\frac{9x^{2}}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int x^{2}y\mathrm{d}y$$

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$x^{2}\int y\mathrm{d}y$$

Simula \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int y\mathrm{d}y ng \frac{y^{2}}{2}.

$$x^{2}\times \frac{y^{2}}{2}$$

Pasimplehin.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{1}{2}x^{2}\times 3^{2}-\frac{1}{2}x^{2}\times 0^{2}$$

Pasimplehin.

$$\frac{9x^{2}}{2}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$9x$$