Lutasin ang ∫ (from 0 to 3) of 5x^2-13x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } 5 x ^ { 2 } - 13 x d x$$

I-evaluate

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 5x^{2}-13x\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 5 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}-13\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -13 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{3}}{3}-\frac{13x^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{5}{3}\times 3^{3}-\frac{13}{2}\times 3^{2}-\left(\frac{5}{3}\times 0^{3}-\frac{13}{2}\times 0^{2}\right)$$

Pasimplehin.

$$-\frac{27}{2}$$