Lutasin ang ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{34}{3}\approx 11.333333333$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 3 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 2 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{34}{3}$$