Lutasin ang ∫ (from 0 to 2 pi) of t^2d[(1-cost)^2]

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } t ^ { 2 } d [ ( 1 - \cos t ) ^ { 2 } ]$$

I-evaluate

$$2\pi d\left(t\left(\cos(t)-1\right)\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2} gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$2t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\pi +0t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}$$

Pasimplehin.

$$2d\pi t^{2}\left(\cos(t)-1\right)^{2}$$

I-differentiate ang w.r.t. t

$$4\pi dt\left(\cos(t)-1\right)\left(-t\sin(t)+\cos(t)-1\right)$$