Lutasin ang ∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3)

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

I-evaluate

$$1016991$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 9 times \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{3}\mathrm{d}x ng \frac{x^{4}}{4}. I-multiply ang 48 times \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

Pasimplehin.

$$1016991$$