Lutasin ang ∫ (from 0 to 1) of 3x^2+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 3 x ^ { 2 } + 1 d x$$

I-evaluate

$$2$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 3 times \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 1 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$1^{3}+1-\left(0^{3}+0\right)$$

Pasimplehin.

$$2$$