Lutasin ang ∫ (from 0 to 1) of 2x(x^2-3) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 x ( x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

I-evaluate

$$-\frac{5}{2}=-2.5$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x^{2}-3.

$$\int _{0}^{1}2x^{3}-6x\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 2x^{3}-6x\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{3}\mathrm{d}x ng \frac{x^{4}}{4}. I-multiply ang 2 times \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-6\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -6 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-3x^{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{1^{4}}{2}-3\times 1^{2}-\left(\frac{0^{4}}{2}-3\times 0^{2}\right)$$

Pasimplehin.

$$-\frac{5}{2}$$