Lutasin ang ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

I-evaluate

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Gamitin ang \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} mula sa talahanayan ng mga karaniwang integral upang makuha ang resulta.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$