Lutasin ang ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Mga Hakbang ng Solution

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 3 at 1 para makuha ang 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 4 at kunin ang 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Pasimplehin.

$$\frac{16}{3}$$