Lutasin ang ∫ (from 0 to 1) of (2-y-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 - y - \sqrt { y } ) d y$$

I-evaluate

$$\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 2-y-\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 2\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y+\int -\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int 2\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Hanapin ang integral ng 2 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}y=ay.

$$2y-\int y\mathrm{d}y-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Simula \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int y\mathrm{d}y ng \frac{y^{2}}{2}. I-multiply ang -1 times \frac{y^{2}}{2}.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

I-rewrite ang \sqrt{y} bilang y^{\frac{1}{2}}. Simula \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y ng \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Pasimplehin. I-multiply ang -1 times \frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\left(2\times 0-\frac{0^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{5}{6}$$