Lutasin ang ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

I-evaluate

$$1$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Hanapin ang integral ng 1 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Simula \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int v^{3}\mathrm{d}v ng \frac{v^{4}}{4}. I-multiply ang -8 times \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Simula \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int v^{7}\mathrm{d}v ng \frac{v^{8}}{8}. I-multiply ang 16 times \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Pasimplehin.

$$1$$