Lutasin ang ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

I-evaluate

$$\frac{1}{4}=0.25$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Hanapin ang integral ng \frac{1}{3} gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Simula \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int y^{3}\mathrm{d}y ng \frac{y^{4}}{4}. I-multiply ang -\frac{1}{3} times \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{1}{4}$$