Lutasin ang ∫ (from 0 to 0.5) of (52.8x+38.4x^2) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 0.5 } ( 52.8 x + 38.4 x ^ { 2 } ) d x =$$

I-evaluate

$$8.2$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int \frac{264x+192x^{2}}{5}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int \frac{264x}{5}\mathrm{d}x+\int \frac{192x^{2}}{5}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\frac{264\int x\mathrm{d}x+192\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 52.8 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{132x^{2}+192\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 38.4 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{132x^{2}+64x^{3}}{5}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{132}{5}\times 0.5^{2}+\frac{64}{5}\times 0.5^{3}-\left(\frac{132}{5}\times 0^{2}+\frac{64}{5}\times 0^{3}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{41}{5}$$