Lutasin ang ∫ (from 0 to pi) of f(x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{\pi ^{2}f}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

Pasimplehin.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{1}{2}f\pi ^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

Pasimplehin.

$$\frac{f\pi ^{2}}{2}$$

I-differentiate ang w.r.t. f

$$\frac{\pi ^ {2}}{2} = 4.934802200544679$$