Lutasin ang ∫ (from 0 to ln 2) of (1+e^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \ln 2 } ( 1 + e ^ { x } ) d x$$

I-evaluate

$$\ln(2)+1\approx 1.693147181$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 1+e^{x}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 1 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Gamitin ang \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} mula sa talahanayan ng mga karaniwang integral upang makuha ang resulta.

$$x+e^{x}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\ln(2)\ln(e)^{-1}+e^{\ln(2)\ln(e)^{-1}}-\left(0+e^{0}\right)$$

Pasimplehin.

$$\ln(2)+1$$