Lutasin ang ∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

I-evaluate

$$36$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 9 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang -1 times \frac{x^{3}}{3}.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

Pasimplehin.

$$36$$