Lutasin ang ∫ (from - 3 to 1) of (-x^3+2x) wrt x=

$$\int _ { - 3 } ^ { 1 } ( - x ^ { 3 } + 2 x ) d x =$$

I-evaluate

$$12$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int -x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int -x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$-\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{3}\mathrm{d}x ng \frac{x^{4}}{4}. I-multiply ang -1 times \frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 2 times \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{4}}{4}+x^{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$-\frac{1^{4}}{4}+1^{2}-\left(-\frac{\left(-3\right)^{4}}{4}+\left(-3\right)^{2}\right)$$

Pasimplehin.

$$12$$