Lutasin ang ∫ (from - 2 to 2) of (-0.5x^2+2) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( - 0.5 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int -\frac{x^{2}}{2}+2\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int -\frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang -0.5 times \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{6}+\int 2\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 2 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{6}+2x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$-\frac{2^{3}}{6}+2\times 2-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{6}+2\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{16}{3}$$